Ableitung

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[Bearbeiten] Ableitung (Deutsch)

[Bearbeiten] Substantiv, f

Kasus	Singular	Plural
[3] Eine Funktion (schwarz) mit ihrer ersten Ableitung (blau) und ihrer zweiten Ableitung (grün)
Nominativ	die Ableitung	die Ableitungen
Genitiv	der Ableitung	der Ableitungen
Dativ	der Ableitung	den Ableitungen
Akkusativ	die Ableitung	die Ableitungen

Silbentrennung:

Ab·lei·tung, Plural: Ab·lei·tun·gen

Aussprache:

IPA: ['aplaɪ̯tʊŋ], Plural: ['aplaɪ̯tʊŋən]

Hörbeispiele: —, Plural: —

Bedeutungen:

[1] Linguistik: (Prozess und Ergebnis der) Bildung neuer Wörter mit Hilfe grammatischer Morpheme (mit Ausnahme der Flexionsmorpheme)

[2] Linguistik: Bereich der Wortbildung und damit der Morphologie, der sich mit der Analyse und den Regeln der Bildung von Ableitungen befasst

[3] Mathematik, Analysis: eine Differentiation, also die Bildung eines Differentialquotienten und insbesondere auch ihr Ergebnis

[4] allgemein: das Ableiten, Umlenken von Flüssigkeiten, Verkehr usw. aus der vorher eingeschlagenen Richtung

[5] Mathematik: das logische korrekte Verwenden von Prämissen und Schlüssen zur Gewinnung einer Formel oder eines anderen Resultates.

[6] Informatik, Formale Sprachen, Semi-Thue-Systeme: Eine beim Startsysmbol einer Formalen Sprache beginnende Folge von Schritten, in deren jedem eine Produktion auf eine Satzform angewandt wird, und die häufig in einem Wort der erzeugten Sprache endet, allgemeiner jedoch in einer Satzform.

Abkürzungen:

[1-5] Abl.

[3] Zeichen, das man rechts oben hinter dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen: $\,\!{ }'$

[3] Zeichen, das man über dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, meist bei Ableitungen nach der Variable Zeit, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen: $\,\!\dot { }$

Herkunft:

Substantivierung durch Ableitung/ Derivation vom Stamm des Verbs ableiten mittels Wortbildungssuffix -ung

Synonyme:

[1,2] Derivation

[3] Differentialquotient, Steigung

[4] Umleitung

[5] Herleitung, Beweis

Gegenwörter:

[1] Kompositum, Kurzwörtern, Reduplikation, Onomatopoetikum, formikonisches Wort

[2] Flexion, Komparation

[3] Stammfunktion

[5] Aufstellen einer Aussage ohne den Versuch, ihre Richtigkeit nachzuweisen: Behauptung, Postulieren

[6] Invertierte Folge von Ableitungsschritten: Reduktion

Oberbegriffe:

[1] Wortbildung

[2] Grammatik, Morphologie, Wortbildung

Unterbegriffe:

[1] Präfixbildung, Suffixbildung, Zirkumfixbildung, implizite Ableitung

[5] Beweis

Beispiele:

[1] Die Wörter "schauerlich", "Unwort", "zerreden" sind Ableitungen.

[2] Die Ableitung gehört ebenso wie die "Kurzwortbildung" zur "Morphologie".

[3] Handlung: Die Ableitung des Eulerschen Exponentialfunktion liefert wieder diese selbst.

[3] Ergebnis: Die Ableitung des Eulerschen Exponentialfunktion ist diese selbst.

[3] Ergebnis: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der wenigstens eine Ableitung einer Funktion auftritt.

[3] Ergebnis: Die Ableitung der Stammfunktion, sofern es eine solche gibt, existiert dann stets auch und ist wieder gleich der ursprünglichen Funktion.

[4] „Wenn aber ja durch plötzliches Heranfahren einer Wolke ein Schlag entstehen sollte, so verließ sich Herr Franklin darauf, daß der Blitz durch die metallene Ableitung ohne Schaden am Gebäude in die Erde herabstreichen müßte.“^[1]

[5] Die Ableitung dieser Formel scheint mir lückenhaft.

[6] In jedem Schritt einer Ableitung wird eine Satzform der Gestalt $\!\,\alpha u \beta$ durch eine Satzform $\!\,\alpha v \beta$ ersetzt, wobei $\!\, u \rightarrow v$ eine Produktion der Sprache sein muss. Man schreibt hierfür $\!\,\alpha u \beta \Rightarrow \alpha v \beta$ . Für eine Ableitung, die mehrere Zwischenschritte $\!\, s_0 \Rightarrow s_1$ , $\!\, s_1 \Rightarrow s_2$ , … $\!\, s_{n-1} \Rightarrow s_n$ umfasst, bei denen aber Zahl und Art der Zwischenschritte nicht interessieren, schreibt man zusammenfassend $\!\, s_0 \Rightarrow^{*} s_n$ .