Datei:Square-InfinitelyQuartered.jpg
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Beschreibung
BeschreibungSquare-InfinitelyQuartered.jpg |
English: A unit square that is infinitely quartered with one corner highlighted from each quartering is a geometric representation of the infinite series:
The area summation of all highlighted regions adds up to exactly 1/3. While not necessarily an intuitive result, this can be easily verified as the 'L' shape made by the largest three squares (the three untouched after the first quartering) has exactly 1/3 of its area highlighted, and this shape and proportion repeats infinitely unchanged throughout subsequent quarterings. This square serves as a verification that the numbers 0.999... and 1.000... are exactly equal. While the one-third of the square that is highlighted has the decimal notation of 0.333..., filling in the other two-thirds of the 'L' shape results in 3 x 0.333... = 0.999... which results in the entire unit square being filled in, so 0.999... = 1 exactly.
0.14 + 0.014 + 0.0014 + 0.00014 + ... And the summation of this series equals 1/3: 0.1111...4 = 1/3 Filling in the other two-thirds of the 'L' shape gives: 3 x 0.1111...4 = 0.3333...4 This results in the entire unit square being filled in, so 0.3333...4 = 1 exactly.
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Datum | |
Quelle | Self, found in data in Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking (Classroom Resource Material), by Roger B. Nelson. ISBN 978-0883857007. |
Urheber | Tdadamemd |
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Lizenz
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4. Januar 2013
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aktuell | 07:32, 5. Jan. 2013 | 800 × 800 (19 KB) | Tdadamemd | User created page with UploadWizard |
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