Diskussion:Asymptote
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--YS-Bot (Diskussion) 18:55, 9. Nov. 2012 (MEZ)
Erledigt --Yoursmile (Diskussion) 11:14, 5. Dez. 2012 (MEZ)
Sind Asymptoten nur Graphen oder auch die dazugehörigen Funktionen?[Bearbeiten]
Zu „Eine Asymptote ist immer ein geometrisches Objekt, muss aber keine Gerade, sondern kann auch eine Asymptotenkurve sein. Ich wäre dafür, die beiden Bedeutungen zusammenzulegen.“: Asymptote wird unterschiedlich definiert, manchmal wird die Geradeneigenschaft verlangt, vgl. en-WP: „More generally, one curve is a curvilinear asymptote of another (as opposed to a linear asymptote) if the distance between the two curves tends to zero as they tend to infinity, although the term asymptote by itself is usually reserved for linear asymptotes.“ Interessant auch: „Some sources include the requirement that the curve may not cross the line infinitely often, but this is unusual for modern authors.“ Und: „In some contexts, such as algebraic geometry, an asymptote is defined as a line which is tangent to a curve at infinity.“ -- IvanP (Diskussion) 17:30, 21. Feb. 2016 (MEZ)
- Es sind zwei unterschiedliche Aspekte:
- Gerade vs. Kurve und
- Graph vs. Funktion
- Alle Deine Zitate behandeln Graphen, dabei könnte man aber die Geraden unter Kurven subsumieren. Ich wäre der Meinung gewesen, dass Funktionen keine Asymptoten sind, sondern lediglich deren Graphen, allerdings behauptet gerade das von mir beigesteuerte Zitat von der Universität Stuttgart das Gegenteil. --Peter (Gröbner) (Diskussion) 17:38, 21. Feb. 2016 (MEZ)
übertragen von Diskussion:Asthma --Peter (Gröbner) (Diskussion) 17:38, 21. Feb. 2016 (MEZ)
- „dabei könnte man aber die Geraden unter Kurven subsumieren“ – Wie meinen? Alle Geraden sind natürlich Kurven, aber es bestehen zwei unterschiedliche Bedeutungen, nach der einen sind alle Asymptoten Gerade, nach der anderen nicht. Es bei der allgemeineren Bedeutung zu belassen, bringt nicht zum Ausdruck, dass es auch eine engere gibt.
- Zum Aspekt Graph vs. Funktion: Ich würde unter einer Asymptote zunächst einmal einen Graphen verstehen, nur wird nicht immer zwischen dem Graphen einer Funktion und der Funktion selbst unterschieden. Im mengentheoretischen Modell ist es ein und dasselbe, es sei denn zum Beispiel eine Funktion wird als Tripel aus Graph, Definitionsmenge und Zielmenge aufgefasst oder es werden Graphen unabhängig von der Positionierung im Koordinatensystem betrachtet. „Funktion, deren Graph […]“ klingt natürlich so, als sei es gerade die Funktion, wenn zwischen Funktion und Funktionsgraph unterschieden wird. Die Formulierung „dem Graphen einer gegebenen Funktion beliebig annähert“ halte ich für irreführend, denn wenn zum Beispiel eine Kurve einen Graphen berührt, sich aber daraufhin von ihm entfernt, und zwar immer weiter, nähert sie sich dem Graphen zunächst auch beliebig an, ist aber keine Asymptote. Es geht ja darum, dass der Graph im Grenzwert erreicht wird. Viele Erklärungsversuche, die darauf abzielen, nur Alltagsbegriffe zu verwenden und knapp zu sein, halte ich für problematisch, vgl. auch das Neue Deutsche Wörterbuch von Karl-Heinz Göttert: Grenzwert wird erklärt mit „Bezeichnung für einen Zahlenwert, der sich einem anderen annähern lässt, ohne ihn zu erreichen“. Ich meine nicht nur den Teil „Bezeichnung für“, sondern die Vermischung von Funktion und Wert, dieses „annähern lässt“ und „ohne ihn zu erreichen“. Übrigens heißt es im Wiktionary unter [1] auch „ohne sie zu erreichen“. Zumindest in modernen Fachtexten abseits der Schulmathematik dürfte die Bedingung ungewöhnlich sein. -- IvanP (Diskussion) 18:59, 21. Feb. 2016 (MEZ)
- Weil mich Peter auf meiner Diskussionsseite angesprochen hat, mein Eindruck dazu: Die verbreitetste Definition für "Asymptote" (ohne weiteren Zusatz) ist wohl eine Gerade, an die sich eine Kurve beliebig genau annähert, wenn ein Punkt auf der Kurve gegen unendlich strebt. Eine recht ausführliche Erklärung ist z. B. hier. Also im Wesentlichen die Bedeutung [1]. Das "ohne sie zu erreichen" würde ich ebenfalls weglassen. Ein Spezialfall der allgemeinen Definition ist, dass die Kurve ein Funktionsgraph ist, dann ist es auch viel einfacher, die Asymptoten zu bestimmen, und das lernt man ja auch so in der Schule. Definitionen, die für Asymptoten andere Kurven als Geraden zulassen, scheinen mir eher unüblich. Dass man sprachlich manchmal nicht zwischen Funktionen und Funktionsgraphen unterscheidet (auch in Gebieten wie der Analysis, wo das eigentlich üblich ist), kommt sicher recht häufig vor (z. B. auch bei "Wendepunkten einer Funktion"). Ob man das jetzt sprachlich als zulässige Vereinfachung, als schlampig oder als falsch bewerten sollte, weiß ich nicht recht. -- HilberTraum (Diskussion) 14:07, 22. Feb. 2016 (MEZ)
- Vielen Dank für Deine Antwort. Mir sind Asymptotenkurven zwar aus dem Unterricht an bayerischen Beruflichen Oberschulen geläufig, allerdings werden diese nicht als Asymptoten bezeichnet. Da es sich hier um ein Wörterbuch und kein wissenschaftliches Werk handelt, denke ich, würde sich eine Beschränkung auf Geraden, denen sich Kurven bzw. Funktionsgraphen annähern, ohne weitere Bedeutungsunterscheidung anbieten. --Peter (Gröbner) (Diskussion) 16:23, 22. Feb. 2016 (MEZ)
- Weil mich Peter auf meiner Diskussionsseite angesprochen hat, mein Eindruck dazu: Die verbreitetste Definition für "Asymptote" (ohne weiteren Zusatz) ist wohl eine Gerade, an die sich eine Kurve beliebig genau annähert, wenn ein Punkt auf der Kurve gegen unendlich strebt. Eine recht ausführliche Erklärung ist z. B. hier. Also im Wesentlichen die Bedeutung [1]. Das "ohne sie zu erreichen" würde ich ebenfalls weglassen. Ein Spezialfall der allgemeinen Definition ist, dass die Kurve ein Funktionsgraph ist, dann ist es auch viel einfacher, die Asymptoten zu bestimmen, und das lernt man ja auch so in der Schule. Definitionen, die für Asymptoten andere Kurven als Geraden zulassen, scheinen mir eher unüblich. Dass man sprachlich manchmal nicht zwischen Funktionen und Funktionsgraphen unterscheidet (auch in Gebieten wie der Analysis, wo das eigentlich üblich ist), kommt sicher recht häufig vor (z. B. auch bei "Wendepunkten einer Funktion"). Ob man das jetzt sprachlich als zulässige Vereinfachung, als schlampig oder als falsch bewerten sollte, weiß ich nicht recht. -- HilberTraum (Diskussion) 14:07, 22. Feb. 2016 (MEZ)
- Zum Aspekt Graph vs. Funktion: Ich würde unter einer Asymptote zunächst einmal einen Graphen verstehen, nur wird nicht immer zwischen dem Graphen einer Funktion und der Funktion selbst unterschieden. Im mengentheoretischen Modell ist es ein und dasselbe, es sei denn zum Beispiel eine Funktion wird als Tripel aus Graph, Definitionsmenge und Zielmenge aufgefasst oder es werden Graphen unabhängig von der Positionierung im Koordinatensystem betrachtet. „Funktion, deren Graph […]“ klingt natürlich so, als sei es gerade die Funktion, wenn zwischen Funktion und Funktionsgraph unterschieden wird. Die Formulierung „dem Graphen einer gegebenen Funktion beliebig annähert“ halte ich für irreführend, denn wenn zum Beispiel eine Kurve einen Graphen berührt, sich aber daraufhin von ihm entfernt, und zwar immer weiter, nähert sie sich dem Graphen zunächst auch beliebig an, ist aber keine Asymptote. Es geht ja darum, dass der Graph im Grenzwert erreicht wird. Viele Erklärungsversuche, die darauf abzielen, nur Alltagsbegriffe zu verwenden und knapp zu sein, halte ich für problematisch, vgl. auch das Neue Deutsche Wörterbuch von Karl-Heinz Göttert: Grenzwert wird erklärt mit „Bezeichnung für einen Zahlenwert, der sich einem anderen annähern lässt, ohne ihn zu erreichen“. Ich meine nicht nur den Teil „Bezeichnung für“, sondern die Vermischung von Funktion und Wert, dieses „annähern lässt“ und „ohne ihn zu erreichen“. Übrigens heißt es im Wiktionary unter [1] auch „ohne sie zu erreichen“. Zumindest in modernen Fachtexten abseits der Schulmathematik dürfte die Bedingung ungewöhnlich sein. -- IvanP (Diskussion) 18:59, 21. Feb. 2016 (MEZ)